我院天体物理团队在广义相对论后牛顿自旋黑洞双星轨道计算方面取得重要进展，论文“10维哈密顿系统的能量保持算法”（Energy-conserving integrator for conservative Hamiltonian systems with ten-dimensional phase space）被国际天体物理重要杂志《The Astrophysical Journal Supplement Series》（简称ApJS）接受。

近几年来，LIGO和Virgo两个科学组织陆续探测到50多例引力波信号，直接验证了爱因斯坦广义相对论给出引力波存在的预言。这些信号都是由两颗中子星或黑洞等致密天体的绕转和并合产生的。致密双星引力波形理论模板与探测到的信号通过计算机比对相匹配就表明引力波探测成功。双星引力波形理论模板设计需要建立双星动力学方程，可以用后牛顿近似来描述。双星动力学方程由轨道和自旋两部分组成，实际上非常复杂。轨道部分包括牛顿项、1阶后牛顿（1PN）项、2阶后牛顿（2PN）项、2.5阶引力辐射（2.5PN）项等，而自旋部分有1.5阶自旋-轨道耦合（1.5SO）、2阶自旋-自旋耦合（2SS）等。双星动力学方程是不可积的，其解甚至有指数灵敏地依赖初始条件，即蝴蝶效应，称为混沌现象，由双星自旋引起。混沌信号剔除噪声困难，可能影响引力波探测；但混沌对信号有放大作用，有可能利于引力波探测。因此，双星系统混沌现象受到关注。

双星动力学方程用数值方法求解便捷。龙格库塔等常用算法长时间积分不能保持不含引力辐射项的双星系统能量。事实上，能量是保守哈密顿系统的重要守恒量，与双星的引力波频率紧密相关；保持能量可望提高数值解的精度，而且直接保持了引力波频率。可见，构造保能量算法就变得重要。团队将双星后牛顿哈密顿系统的正则方程的导数和偏导数按一定方式离散，能够自动严格满足10维哈密顿系统的能量。数值模拟表明所建立的算法当忽略计算机舍入误差的影响时具有能量精度的绝对优势（图1）。利用这一算法发现初始高偏心率和小径向距离容易使双星产生混沌现象（图2）。该工作体现了计算物理、天体力学、混沌动力学、相对论和黑洞物理的学科交叉融合，为引力波探测提供参考。

图一 不同算法的能量误差图，EC（黑色）为本文构造的保能量算法。时间t在200个双星总质量内，所建立的算法可使能量保持到机器精度；但随着积分继续，受舍入误差影响，能量误差有缓慢增长趋势。

图二 双星系统的动力学特征。左上角混沌剧烈。

 

论文作者：胡诗杨（博士生），伍歆，梁恩维

论文链接：https://arxiv.org/abs/2102.08000